又到了期末考試的季節(jié)。俗話說“雞娃不如雞自己”。在做題能力和反應(yīng)速度已經(jīng)完全沒法輔導(dǎo)孩子的情況下，只能偷偷借用Excel來做最簡(jiǎn)單的加減乘除，還不能讓孩子知道，畢竟孩子用小猿搜題來做作業(yè)一直不被允許。
最近在思考美國(guó)股票估值的問題，我學(xué)過的唯一的估值模型就是現(xiàn)金流（盈利、分紅）貼現(xiàn)的模型，我為數(shù)不多熟悉的變量其實(shí)也只是一些最簡(jiǎn)單的宏觀變量，比如說利率、增長(zhǎng)率和通脹等。好在這些知識(shí)和變量與我使用Excel的初等技能高度匹配（從另一個(gè)角度說，這意味著Microsoft的Copilot應(yīng)該會(huì)賣得很好）。
作為一點(diǎn)聲明：我完全不了解美國(guó)股票，也完全不懂股票投資，做下面這些運(yùn)算的目的完全是為了復(fù)習(xí)一下初中數(shù)學(xué)。
基本變量
考慮以下五個(gè)基本變量：
g，表示實(shí)際經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，體現(xiàn)的是產(chǎn)量的增加。
π，表示通貨膨脹率，體現(xiàn)的是價(jià)格的增加（或者下降）。
i，表示名義利率，是無風(fēng)險(xiǎn)的名義利率。
rp，表示股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。
tot，表示貿(mào)易條件，體現(xiàn)的是（出口）成品價(jià)和（進(jìn)口）原材料的比例。
基準(zhǔn)情形
設(shè)置基準(zhǔn)情形的目的是提供一個(gè)基準(zhǔn)，以便于和別的不同情形進(jìn)行對(duì)比。思考美國(guó)股票估值，那基準(zhǔn)情形就必須選合理的美國(guó)數(shù)據(jù)。
我決定設(shè)定g=2.5%，這大致是美國(guó)2023年的經(jīng)濟(jì)增速，也接近美國(guó)的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增速；π=3%，基本就是當(dāng)下美國(guó)的通脹水平；i=4%，基本就是美國(guó)十年期國(guó)債的利率水平（略低于短期國(guó)債的利率水平）；rp=6%，是一個(gè)文獻(xiàn)中較多使用的股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；tot=1，假設(shè)貿(mào)易條件一直維持穩(wěn)定。
如果把股票價(jià)格想象成盈利從當(dāng)期到無窮遠(yuǎn)的貼現(xiàn)值，就可以通過計(jì)算一個(gè)等比數(shù)列的加法，并做一些乘除法計(jì)算出來市盈率（PE）的合理估值。
代入上述的這些基準(zhǔn)情形下的指標(biāo)，我計(jì)算出來的美國(guó)股票合理估值的PE大約應(yīng)該是24.4。我順便查了一下美國(guó)實(shí)際的數(shù)據(jù)，2024年1月11日的標(biāo)普500的PE值為24.8。所以，基準(zhǔn)情形參數(shù)的選取似乎可以和現(xiàn)在美國(guó)股票的整體估值對(duì)的上。
這是一件挺好的事情，一方面說明加減乘除做得可能沒錯(cuò)，另一方面比較其它的估值情形也有了真實(shí)可以對(duì)比的數(shù)據(jù)，這個(gè)簡(jiǎn)單模型里的市盈率是和真實(shí)世界的市盈率大致可比的。
情形1：正常增長(zhǎng)、通貨緊縮情形
這種情形是假設(shè)美國(guó)仍然保持正常增長(zhǎng)，但陷入了通貨緊縮，而利率并沒有跟進(jìn)調(diào)整。雖然這個(gè)假設(shè)高度不合理，但考慮這個(gè)情形的目的是為了看一下通貨緊縮和利率不跟進(jìn)調(diào)整對(duì)估值可能的影響。
這種情形下，仍然假設(shè)g=2.5%不變；π=-2%，也就是通縮緊縮2%；i=4%，名義利率與基準(zhǔn)情形一樣；rp=6%，tot=1。
這樣的情形下，算出來的美國(guó)股票的PE應(yīng)該為11.6。由此可見，由通脹轉(zhuǎn)為通縮，對(duì)股票估值的殺傷力是巨大的。通脹下行5個(gè)百分點(diǎn)，如果名義利率不跟進(jìn)，即使銷售量繼續(xù)保持原來的增長(zhǎng)，估值也會(huì)僅為不到基準(zhǔn)情形下的一半，也就是股票估值的中樞要下降50%略多。
情形2：正常增長(zhǎng)、通貨緊縮、風(fēng)險(xiǎn)厭惡和利率溫和調(diào)整的情形
很難想象在美國(guó)陷入通貨緊縮的情況下，名義利率會(huì)完全不調(diào)整。但可以想象一種情形，就是美聯(lián)儲(chǔ)出于各種原因，并沒有勇敢大幅降息，而是重新犯了真實(shí)票據(jù)理論的錯(cuò)誤，或者是把泰勒規(guī)則的系數(shù)設(shè)定為一個(gè)小于1的數(shù)（詳見《被遺忘的真實(shí)票據(jù)理論和少受關(guān)注的泰勒法則系數(shù)——兩道宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)開卷試題》），對(duì)此市場(chǎng)的悲觀情緒有所上升，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)相應(yīng)增加。
這種情形下，仍然假設(shè)g=2.5%，π=-2%不變；i=3%，名義利率僅比基準(zhǔn)情形下降1個(gè)百分點(diǎn)；rp=8%，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)比基準(zhǔn)情形上升2個(gè)百分點(diǎn)；tot=1。
這樣的情形下，算出來的美國(guó)股票的PE會(huì)進(jìn)一步下降至10.6，估值僅約為基準(zhǔn)情形的40%。
情形3：通貨緊縮螺旋、恐慌蔓延和利率調(diào)整的情形
上述情形的不合理之處在于并未考慮通貨緊縮對(duì)美國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，現(xiàn)在假設(shè)通縮影響美國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，同時(shí)進(jìn)一步加劇了通貨緊縮，并引發(fā)市場(chǎng)恐慌，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)上升，與此同時(shí)美聯(lián)儲(chǔ)開始激進(jìn)降息至0。
這種情形下，假設(shè)g=0%，π=-4%，i=0%，rp=10%，tot=1，通脹比基準(zhǔn)情形下降 7 個(gè)百分點(diǎn)，也就是通貨緊縮 4%，名義利率比基準(zhǔn)情形下降4個(gè)百分點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)比基準(zhǔn)情形上升4個(gè)百分點(diǎn)。
這當(dāng)然已經(jīng)是一種非常極端的情形，在這種情況下，美國(guó)股票的PE會(huì)降到7.8附近，僅為基準(zhǔn)情形的30%略多。
情形4：通貨緊縮螺旋、恐慌蔓延、利率調(diào)整和卷出口的情形
可以想象，如果美國(guó)真的出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的通貨緊縮，其出口競(jìng)爭(zhēng)力會(huì)有所提升。而且在美國(guó)國(guó)內(nèi)需求較弱的情況下，其企業(yè)會(huì)加大出口力度。這樣的結(jié)果一方面是對(duì)增長(zhǎng)有所拉動(dòng)，但同時(shí)其貿(mào)易條件會(huì)有所惡化，也就是出口產(chǎn)品價(jià)格相對(duì)于進(jìn)口商品價(jià)格會(huì)逐步走低，影響企業(yè)的利潤(rùn)。
這種情形下，假設(shè)g=1%，π=-4%，i=0%，rp=10%，tot=0.98。這種情形和情形3的差別就在于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況要更好一點(diǎn)，高一個(gè)百分點(diǎn)，但貿(mào)易條件會(huì)按2%的速度惡化。
在這種情況下，美國(guó)股票的PE會(huì)降到7.3附近，僅為基準(zhǔn)情形的30%，比情形3還要再低約7%。
情形5：低增長(zhǎng)、溫和通脹、恐慌和低利率情形
換一種情況考慮，假設(shè)美國(guó)處于低增長(zhǎng)中，同時(shí)也存在嚴(yán)重的恐慌，但利率保持低位，同時(shí)處于溫和的通脹中。
這種情形下，假設(shè)g=0%，π=2%，i=0%，rp=10%，tot=1。這種情形和情形3的差別就在于通脹不是-4%，而是2%。
在這種情況下，美國(guó)股票的PE會(huì)在13.8附近，是基準(zhǔn)情形的56%，但比情形3要高75%，比情形1也要高接近20%。
情形6：低增長(zhǎng)、溫和通脹、低利率情形
再換一種情況考慮，假設(shè)美國(guó)處于低增長(zhǎng)中，通脹溫和，但因?yàn)槁?lián)儲(chǔ)及時(shí)降息，使得市場(chǎng)的恐慌情緒消散。
這種情形下，假設(shè)g=0%，π=2%，i=0%，rp=6%，tot=1。這種情形和情形5的差別就在于風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不是10%，而是6%。
在這種情況下，美國(guó)股票的PE會(huì)在26.5附近，比基準(zhǔn)情形還要高8%。情形6的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)是要絕對(duì)弱于基準(zhǔn)情形的，基準(zhǔn)情形正增長(zhǎng)，而情形6增長(zhǎng)為0，但其股票估值卻要高于基準(zhǔn)情形。所以，“股市是經(jīng)濟(jì)的晴雨表”并非一個(gè)100%精確的說法。
情形7：高增長(zhǎng)、通貨緊縮和溫和利率的情形
現(xiàn)在再考慮一種新情況，假設(shè)美國(guó)處于高增長(zhǎng)，通貨緊縮，為此美聯(lián)儲(chǔ)也沒有動(dòng)力大幅降息，原因是實(shí)際增長(zhǎng)速度很高。
這種情形下，假設(shè)g=4%，π=-4%，i=3%，rp=6%，tot=1。這種情形比基準(zhǔn)情形的增長(zhǎng)率高接近一倍，但通貨緊縮要嚴(yán)重很多，利率僅低1個(gè)百分點(diǎn)。
在這種情況下，美國(guó)股票的PE會(huì)僅為12左右，正好是基準(zhǔn)情形的一半。一個(gè)更高增長(zhǎng)、更低利率但通縮的美國(guó)股市估值，只有一個(gè)更低增長(zhǎng)、更高利率但通脹的美國(guó)股市估值的一半。
情形8：較高增長(zhǎng)、通貨緊縮、溫和利率和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的情形
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本文節(jié)選自《初中數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)：等比數(shù)列的加減乘除方》，作者郭凱系中國(guó)金融四十人研究院高級(jí)研究員。微信掃碼可閱讀完整文章。
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